Masalah Friendster

Ikut Friendster? Kalau iya, coba perhatikan halaman web yang ditampilkan setelah login. Salah satu informasi yang bisa kamu baca adalah berapa banyak teman derajat pertama, kedua dan ketiga yang kamu miliki. Sebagai contoh, halaman Friendster gua saat ini menunjukkan 17 teman derajat pertama, 1819 teman derajat kedua dan 64391 teman derajat ketiga.

Apa kesimpulan yang bisa ditarik dari angka-angka di atas? Hal yang paling jelas tentunya gua kuper berat. Tapi anehnya walaupun kuper, dengan hanya 17 teman derajat pertama (teman yang gua kenal langsung dan berada pada daftar teman gua) gua bisa punya 1819 teman derajat kedua. Itu sekitar 100 kali lipat dari jumlah teman derajat pertama. Artinya rata-rata teman yang gua miliki punya 100 teman unik. Artinya lagi bahwa biarpun gua kuper, teman gua jauh lebih gaul karena mereka rata-rata punya 100 orang teman unik.

Apa lagi yang bisa dilakukan dengan angka-angka ini? Tentu saja menggambar grafiknya. Misalkan S(n) adalah jumlah teman derajat ke-n. Bila kita menggrafik S(n) terhadap n, bagaimana bentuk kurvanya?

Dugaan yang pertama masuk akal adalah grafik tersebut akan berbentuk eksponensial (fungsi a * exp (b*n)). Ternyata data teman-teman Friendster gua tidak mengikuti asumsi ini. Tapi mungkin ini cuma karena gua kuper :P Bila gua mengikuti pola orang lain dalam mencari teman di Friendster, siapa tahu gua juga bisa punya teman lebih dari 100 orang sehingga grafik tersebut akan berbentuk eksponensial

Pertanyaan lain yang timbul:

1. Berapa jumlah S(4), S(5), S(6)...dst?


2. Bagaimana bentuk kurvanya?


3. Bisa diduga bahwa fungsi diskret S(n) monoton naik (artinya naik terus dan tidak pernah turun. Mungkin istilah ini tidak tepat. Mohon maaf, pengetahuan Matematika gua sudah mulai berkarat). Pada angka n=m S(n) akan berhenti naik dan mencapai maksimum. Berapa angka m ini?

Silakan jawab. Gua tidak punya waktu memecahkan semua persoalan di atas :P